Supponiamo che n sia un intero postivo, con la notazione n! si indica il prodotto dei primi n numeri interi, tale prodotto è denominato fattoriale.

Ad esempio:
3! = 1 * 2 * 3 = 6
4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 3! * 4 = 24

Il fattoriale cresce molto velocemente rispetto a n.

Ora vediamo come si implementa una funzione che calcola tale valore con il PHP.

function fattoriale($num){
    $res = 1;
    for ($i=1;$i<=$num;$i++) $res=$res*$i;
    return $res;
}

Per provarla stampiamo tutti i fattoriali per numeri che vanno da 1 a 10:

for ($i=1;$i<11;$i++){
    echo fattoriale($i)."
";
}
//risultati:
//1
//2
//6
//24
//120
//720
//5040
//40320
//362880
//3628800

Facendo una piccola modifica alla funzione fattoriale() possiamo ottenere la funzione sommatoria():

function sommatoria($num){
    $res = 0;
    for ($i=1;$i<=$num;$i++) $res=$res+$i;
    return $res;
}
//per provarla
for ($i=1;$i<11;$i++){
    echo sommatoria($i)."
";
}
//risultati:
//1
//3
//6
//10
//15
//21
//28
//36
//45
//55